什么是二垂三平

二垂三平是一种几何关系，指的是一个线段被另外一个线段垂直平分，同时这个线段被另外两个线段平行且等分。

具体来说，假设有一个线段AB，若CD与AB垂直且在AB上，且CD等于CB，则CD可以被叫做线段AB的二垂。同时，若EF与AB平行且等分CD，则EF可以被叫做线段AB的三平。

可以这样理解二垂三平：线段AB被CD垂直平分，意味着CD与AB垂直且等分AB。而线段AB被EF平行且等分CD，意味着EF与AB平行且等分线段CD。也就是说，EF、CD、AB这三个线段形成了一种特殊的几何关系。

二垂三平在几何图形的相关性质和证明中有广泛的应用，常常用于解决与几何图形相关的问题。以下是二垂三平的一些性质：

1. 线段AB的二垂、三平是唯一的。即给定线段AB，存在唯一的线段CD和EF满足二垂三平的条件。

2. 线段的二垂与垂线互相垂直。即线段AB的二垂CD与AB垂直，即CD与AB的斜率乘积为-1。

3. 线段的三平与平行线互相平行。即线段AB的三平EF与AB平行，即EF与AB的斜率相等。

4. 二垂的长等于三平的两倍。即线段AB的三平EF等于二垂CD的两倍，即EF=2*CD。

5. 二垂和三平的长度与线段AB的长成比例。即二垂CD和三平EF的比值等于线段AB的比值，即CD/EF=CB/AB。

二垂三平在平面几何中有着广泛的应用，可以用于证明平面几何图形的一些性质，以及解决与线段、线、角相关的问题。它是一种简洁而强大的工具，能够帮助我们进行几何证明和推理。